Question

(MACKENZIE-SP) As funções f(x)= 3-4x e g(x)= 3x + m são tais que f(g(x)) = g(f(x)), qualquer que seja x real.

Answer 1

Olá.
f(x) = 3 - 4x
g(x) = 3x+m
f(g(x)) = 3-4(3x+m) =
f(g(x)) = 3-12x-4m

g(f(x)) = 3(3-4x)+m =
g(f(x)) = 9-12x+m

f(g(x)) = g(f(x))
3-12x-4m = 9-12x+m===>separa as incónitas
-4m-m = -3+12x+9-12x==>eliminando os (-/+ 12x)
-5m = 6 (-1)==>a incógnita não pode ser negativa.
5m = - 6
m = - 6/5

Bons estudos

Answer 2

Resposta:

M = -6/5

Explicação passo-a-passo:

PARA ENCONTRARMOS A RESPOSTA PRIMEIRAMENTE TEMOS QUE ENCONTRAR O f(g(x)) E g(f(x)) O PARA SUBSTITUÍMOS NA EQUAÇÃO.

f(x) = 3 - 4x

g(x) = 3x+m

f(g(x)) = 3-4(3x+m) =

f(g(x)) = 3-12x-4m

g(f(x)) = 3(3-4x)+m =

g(f(x)) = 9-12x+m

ASSIM, A EQUAÇÃO FICA:

f(g(x)) = g(f(x))

3-12x-4m = 9-12x+m

-4m-m = -3+12x+9-12x

-5m = 6 (-1)

5m = - 6

m = - 6/5