Question

( Mackenzie- SP-Adaptada) Se 2 = −1, o complexo z = i2003− −1

a parte real vale :


a) -1.

b) 0.

c) 1.

d) 2

e) -2

Answer 1

$\displaystyle \sf z = \frac{i^{2003}-1}{i-1} \\\\ Sabemos\ que : \\\\ i^2 = -1 \\\ i^3=-i \\\ i^4 = 1$

a cada 4 expoentes o 1 se repete, então para saber qual vai ser o expoente correspondente do $\sf i^{2003}$, basta dividir 2003 e usar o resto como expoente.

$\displaystyle \sf 2003 = 500.4 +3\\\\ \boxed{\sf resto = 3 }$

Daí :

$\displaystyle \sf z=\frac{i^3-1}{i-1} \to z = \frac{(i-1)\cdot (i^2+i+1) }{(i-1) } \\\\\\ z=i^2+i+1 \\\\ z = -1+i+1 \\\\ z = i \\\\ Portanto: \\\\ \boxed{\sf R(z) = 0 }\checkmark$

letra  b