Matemática, perguntado por VanessaSaviano, 5 meses atrás

( Mackenzie- SP-Adaptada) Se 2 = −1, o complexo z = i2003− −1

a parte real vale :


a) -1.

b) 0.

c) 1.

d) 2

e) -2

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por elizeugatao
3

\displaystyle \sf z = \frac{i^{2003}-1}{i-1} \\\\ Sabemos\ que : \\\\ i^2 = -1 \\\ i^3=-i \\\ i^4 = 1 \\\\

a cada 4 expoentes o 1 se repete, então para saber qual vai ser o expoente correspondente do \sf i^{2003}, basta dividir 2003 e usar o resto como expoente.

\displaystyle \sf 2003 = 500.4 +3\\\\ \boxed{\sf resto = 3 }

Daí :

\displaystyle \sf z=\frac{i^3-1}{i-1} \to  z = \frac{(i-1)\cdot (i^2+i+1) }{(i-1) }  \\\\\\   z=i^2+i+1 \\\\ z = -1+i+1 \\\\ z = i \\\\ Portanto: \\\\ \boxed{\sf R(z)  = 0 }\checkmark

letra  b

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