Question

(Mackenzie – SP) A soma dos valores de x que satisfazem a igualdade |x² – x – 2| = 2x + 2 é:

a) 1

b) 3

c) – 2

d) 2

e) – 3

Answer 1

Resposta:

Resposta Questão 6

Sabendo que o módulo |x² – x – 2| não pode ser negativo, temos a condição inicial de que 2x + 2 deve ser maior ou igual a zero. Logo:

2x + 2 ≥ 0

2x ≥ – 2

x ≥ – 2

     2

x ≥ – 1

Resolvendo a equação modular |x² – x – 2| = 2x + 2, podemos criar duas equações do 2° grau, que resolveremos através da fórmula de Bhaskara:

x² – x – 2 = 2x + 2

x² – x – 2x – 2 – 2 = 0

x² – 3x – 4 = 0

Δ = (– 3)² – 4.1.(– 4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

x = – (– 3) ± √25

   2.1

x = 3 ± 5

    2

x' = 3 + 5 = 8 = 4

   2       2

x'' = 3 – 5 = – 2 = – 1

2        2

x² – x – 2 = – (2x + 2)

x² – x – 2 = – 2x – 2

x² – x + 2x – 2 + 2 = 0

x² + x = 0

Δ = 1² – 4.1.0

Δ = 1

x = – 1 ± √1

     2.1

x = – 1 ± 1

     2

x' = – 1 + 1 = 0 = 0

     2       2

x'' = – 1 – 1 = – 2 = – 1

 2         2

Portanto, o conjunto solução é S = {– 1, 0, 4}. Todos os valores encontrados pertencem à solução, pois a condição inicial estabelece que x ≥ – 1. No entanto, o enunciado pede o valor da soma dos valores de x, logo, – 1 + 0 + 4 = 3. Sendo assim, a alternativa correta é a letra b.

Explicação passo a passo: