Question

(Mackenzie – SP) A soma dos valores de x que satisfazem a igualdade |x² – x – 2| = 2x + 2 é:

Answer 1

Desenvolvemos e aplicamos Bhaskara para a versão positiva daquilo que está dentro do módulo para encontrar os primeiros valores possíveis para "x":

$x^2-x-2=2x+2\\x^2-x-2-2x-2=0\\x^2-3x-4=0$

$\triangle=(-3)^2-4.1.(-4)=9+16=25$

$x_1=\frac{3+\sqrt{25} }{2.1}=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4$

$x_2=\frac{3-\sqrt{25} }{2.1}=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

Agora desenvolvemos e aplicamos Bhaskara para a versão negativa daquilo que está dentro do módulo para encontrar os valores restantes que "x" pode assumir:

$-(x^2-x-2)=2x+2\\-x^2+x+2=2x+2\\-x^2+x+2-2x-2=0\\-x^2-x=0$

$\triangle=(-1)^2-4.(-1).0=1$

$x_3=\frac{1+\sqrt{1} }{2.(-1)}=\frac{1+1}{-2}=\frac{2}{-2}=-1$

$x_4=x_3=\frac{1-\sqrt{1} }{2.(-1)}=\frac{1-1}{-2}=\frac{0}{-2}=0$

Assim temos o seguinte conjunto solução (valores de "x" que satisfazem a igualdade) para esta equação:

$S=\{-1,\ 0,\ 4\}$

E finalmente podemos definir a soma dos valores pedidos:

$Soma=-1+0+4=3$