Question

(mackenzie_sp)A area total de um cilindro vale 48m2 e a soma das medidas do raio da base e da altura é igual a 8m.Entao em m3 o volume do sólido é

Answer 1

O cilindro é formado por um retângulo com lado 2πR e altura h e 2 círculos,portanto sua área total será:

At=2πR²+2πRh ⇒ At=2πR(R+h)

Fazendo At=48:

2πR(R+h)=48 ⇒ πR(R+h)=48/2 ⇒ πR(R+h)=24

O exercício também deu:

R+h=8

Substituindo R+h=8 em πR(R+h)=24,temos:

8πR=24 ⇒ πR=24/8 ⇒ πR=3 ⇒ R=3/π

Substituindo R=3/π em R+h=8,temos:

3/π+h=8 ⇒ h=8-3/π ⇒ h=(8π-3)/π

O volume do cilindro é dado pelo formula:

V=πR².h

Substituindo πR=3,R=3/π e h=(8π-3)/π na formula do volume:

V=π.R.R.h=3.3/π.(8π-3)/π =9.(8π-3)/π² ∴ V=(72π-27)/π² m³