Question

Mackenzie-SP–2010) O valor de x na equação [ √3/9 ]^( 2x - 2 ) = 1/27



A) tal que 2 < x < 3. D) múltiplo de 2. B) negativo. E) 3. C) tal que 0 < x < 1.

Answer 1

Como transformar raiz em potencia:

Para isso basta colocarmos o expoente da raiz no denominador da potencia, ex:
∛3 = 3^(1/3)
√2^5 = 2^(5/2)

Vamos lá:
 [√(3/9)]^(2x - 2) = 1/27                simplifique 3/9 por 3:
 [√(1/3)]^(2x - 2) = 1/27                transforme a raiz em potencia:
[(1/3)^(1/2)]^(2x - 2) = 1/27 

Aplicando a propriedade das potencias:
(1/3)^[(1/2) . (2x - 2)] = 1/27
(1/3)^[x - 1] = 1/27

Fatore 27
27      3
9        3
3        3
1                27 = 3³ 

Voltando:
(1/3)^[x - 1] = 1/27
(1/3)^[x - 1] = (1/3)³          como as bases são iguais:
x - 1 = 3
x = 3 + 1
x = 4

Alternativa D. "múltiplo de 2"
Bons estudos