Question

(mackenzie) sendo cos 53º= a, o valor da expressão:
y= sen 37º + cos 53º + 1/ sec 53º + 1/cossec 37º

a)0
b)1
c)a
d)2a
e)4a

Answer 1

Perceba que 53° + 37° = 90° (os ângulos são complementares).

Sendo assim, se cos(53°) = a, então sen(37°) = a.

Além disso, vamos lembrar as definições de secante e cossecante:

$sec(x)=\frac{1}{cos(x)}$ ∴ $cos(x) = \frac{1}{sec(x)}$

e

$csc(x)=\frac{1}{sen(x)}$ ∴ $sen(x) = \frac{1}{csc(x)}$

Então, na expressão $y=sen(37)+cos(53) + \frac{1}{sec(53)}+\frac{1}{csc(37)}$ é o mesmo que y = sen(37) + cos(53) + cos(53) + sen(37).

Logo,

y = 2sen(37) + 2cos(53)

y = 2a + 2a

y = 4a

Portanto, a alternativa correta é a letra e).