Question

(Mackenzie) Se tg x − cotg x = 1, então o valor de tg 2x é:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2

Answer 1

Resposta: e) - 2

Explicação passo a passo:

Fórmula da tangente do arco duplo:

tg 2x = 2tg x/(1 - tg² x)

Informação da questão:

tg x - cotg = 1

Substitua cotg  x por 1/tg x,

tg x - (1/tg x) = 1

(tg² x - 1)/tg x = 1

Inverta esta expressão,

tg x/(tg² x - 1) = 1

Multiplique ambos os membros por  - 2,

-2tg x/( tg ² x - 1) =  - 2

Remaneja o sinal de menos do numerador para o denominador no 1º membro,

2tg x/-[(tg ² x - 1)] =  - 2

2tg x/(1 - tg² x) = - 2

Repare que no 1º membro dessa expressão você tem tg 2x [olhe para a fórmula da tangente do arco duplo]

tg 2x = - 2