Question

(MACKENZIE) – O número de valores de x, 0 ≤ x ≤ 2π, tais que (sen x + cos x)2 = 1, é:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

Answer 1

Resposta:

$\textsf{letra C}$

Explicação passo a passo:

$\begin{cases}\mathsf{(sen\:x + cos\:x)^2 = 1}\\\mathsf{sen^2\:x + cos^2\:x = 1}\end{cases}$

$\mathsf{sen^2\:x + 2\:sen\:x\:.\:cos\:x + cos^2\:x = sen^2\:x + cos^2x}$

$\mathsf{2\:sen\:x\:.\:cos\:x = 0}$

$\mathsf{sen\:x = 0}\rightarrow\begin{cases}\mathsf{x = 0\textdegree}\\\mathsf{x = 360\textdegree}\end{cases}$

$\mathsf{cos\:x = 0}\rightarrow\begin{cases}\mathsf{x = 90\textdegree}\\\mathsf{x = 270\textdegree}\end{cases}$