Question

(mackenzie) o lado, a diagonal de uma face e o volume de um cubo são dados, nessa ordem, por três números em progressão geométrica. A área total desse cubo é:.

Answer 1

A área total desse cubo é 12.

Área de um cubo

O cubo é um sólido geométrico, que faz parte da geometria espacial, formado por seis lados congruentes, ou seja, que coincidem entre si.

Pode ser considerado um poliedro e sua área é igual a soma das áreas dos seus quadrados.

Diante disso, temos:

• Aresta do cubo: a
• Diagonal lateral 'a': a√2
• Volume do cubo: a³

Usaremos uma P.G, sabendo que $(a_{2} )^{2} =a_{1} .a_{3}$  , assim:

$P.G (a, a\sqrt{2} , a^{3} )$

$(a\sqrt{2} )^{2} = a.a^{3} \\\\a^{2} \sqrt{2^{2} } =a^{4} \\\\a^{2}.2=a^{4}$

É tido que  'a' não pode ser zero, logo, dividimos os 2 lados da equação por a²:

$2=a^{2}$ ÷ $a=\sqrt{2}$

Agora vejamos a área total de um cubo, sabendo que é a soma das seis áreas:

$At=6a^{2} \\\\At=6.\sqrt{2^{2} } \\\\At=6.2\\\\At = 12$

Saiba mais sobre o Volume de um cubo em: https://brainly.com.br/tarefa/51033638

#SPJ4