Question

(Mackenzie) O domínio da função real definida por f(x)= ³√[(x²- 2x + 6)/ (x²- 5x + 6)] é:

Resposta: R - {2, 3}

Answer 1

Como a função do numerador é uma raiz cúbica, o x pode assumir qualquer valor, pois a raiz cúbica pode resultar em valores positivos e negativos. Se fosse raiz quadrada, aí sim precisaríamos analisar para quais valores de x resultam em valores positivos da função, já que raiz quadrada só resulta em valores positivos.

Como o númerador está ok, vamos para o denominador. A pergunda é: existe alguma restrição para determinados valores de x? Bem, uma coisa é certa: o denominador não pode ser zero, pois não há divisão por zero. Logo, x² - 5x + 6 tem que ser diferente de zero. Se você resolver essa equação quadrática, encontrará 2 e 3 como sendo os valores que deixam o denominador igual a zero. Sendo assim, todos os valores de x pertencentes ao conjunto dos reais R são permitidos, exceto o 2 e o 3.

D = R - {2,3}

ou

D = {x ∈ R | x=/= 2 e x =/= 3}