Question

​(Mackenzie) No intervalo [0, 2π] o número de soluções distintas da equação: sen²(x)= ( 1 cos(x)) /2 é?? heeelllpppp :)

Answer 1

Vamos usar uma relação trigonométrica para determinar quantas são as soluções possíveis. Para facilitar a digitação utilizarei apenas sen e cos para representar sen (x) e cos (x).

sen²+cos²=1
sen² = 1-cos²

Vamos substituir na equação que foi informada:
sen² = cos/2
1-cos² = cos/2
2(1-cos²) = cos
2cos² + cos  -2 =0

Agora usamos Bhaskara para determinar as soluções possíveis:
Δ = 1²-4*2*(-2)
Δ = 17 --> √Δ = √17

O exercício perguntou o número de soluções, não pediu as soluções. Como temos uma equação de 2º grau então teremos dois valores para cos. Como o sen está ao quadrado então ele pode ser tanto negativo quanto positivo, portanto teremos um total de 4 soluções possíveis.

Answer 2

Resposta:

Corrigindo a resposta anterior mesmo após muito tempo...

Há apenas 3 soluções possiveis.

vamos lá...

Explicação passo-a-passo:

• sen²(x)= (1+cos(x))/2
• passando o 2 multiplicando fica: 2sen²(x)=1+cos(x)
• sabemos que sen²(x) é igual a 1-cos²(x) pela relação fundamental da trigonometria
• substituindo temos: 2(1-cos²(x))=1+cos(x)
• resolvendo a multiplicação e passando tudo para o mesmo lado da função temos: 2- 2cos²(x) -1 -cos(x)=0
• ficando com: -2cos²(x) - cos(x) +1=0
• substituindo cos(x) por a. Teremos: -2a² -a +1=0
• multiplicando por -1: 2a² +a -1=0

• resolvendo por bhaskara teremos raízes: 1/2 e -1
• igualando cos(x) com 1/2 teremos: cos(x)=1/2 (pode assumir 2 valores distintos pelo círculo trigonométrico), sendo x=π/3 ou x=2π/3.
• igualando cos(x) com -1 teremos: cos(x)=-1 (pode assumir apenas 1 valor no círculo trigonométrico), sendo x=π
• tendo assim 3 soluções distintas para a equação.