Question

Mackenzie 2019 se o quarto termo de uma progressão geométrica é 2, então o produto de seus 7 primeiros termos é igual a:

a 108
b 128
c 148
d 168
e 188

Answer 1

Em uma progressão geométrica, o produto dos extremos é igual ao quadrado do termo intermediário:

a₁ , a₂ , a₃

⇒

a₃. a₁ = a₂ ²

Sequência:

a₁ , a₂ , a₃ , 2 , a₅ , a₆ , a₇

a₁ . a₇ = a₄ ² ⇒ 2 ² = 4

a₂ . a₆ = a₄ ² ⇒ 2 ² = 4

a₃ . a₅ = a₄ ² ⇒ 2 ² = 4

Produto = 4.4.4.2 = 128 b)

Answer 2

Com base no estudo da P.G nossa resposta é alternativa letra b)

Progressão geométrica

É toda sequência de números não nulos na qual é constante o quociente da divisão de cada termo (a partir do segundo) pelo termo anterior. Esse quociente constante é chamado razão (q) da progressão. Ou seja, uma progressão geométrica é uma sequência na qual  a taxa de crescimento relativo de cada termo para o seguinte é sempre a mesma.

Fórmula do termo geral de uma PG

Em uma progressão geométrica (a1 , a2, a3, ..., an, ...) de razão q, partindo do 1° termo, para avançar um termo, basta multiplicar o 1° termo pela razão q (a2 = a1q); para avançar dois termos, basta multiplicar o 1° termo pelo quadrado da razão q (a4 = a1q²); para avançar três termos, basta multiplicar o 1°termo pelo cubo da razão q (a4 = a1q³); e assim por diante. Desse modo encontramos o termo de ordem n, denominado termo geral da PG, que é dado por

• $a_{n}=a_{1}.q^{n-1}$

Sendo assim a1.a2.a3.a4.a5.a6.a7 = (a1.a7).(a2.a6).(a3.a5).a4 = $a^2_{4}$.$a^2_{4}$.$a^2_{4}$.$a_{4}$=$a^7_{4}$ = $2^{7}=128$

Saiba mais sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/1804091

#SPJ2