Question

(Mackenzie 2013) o conjunto solução da equação (imagem abaixo) é:

Answer 1

O conjunto solução da equação é S = {-1 + 2i, -1 - 2i}.

Primeiramente, vamos calcular o determinante da matriz de ordem três apresentado no lado esquerdo da equação.

Sendo assim, temos que:

det = (x + 1)(2x.(-1) - (-1).2x) - x(2x.(-1) - (-1).(2x)) + (x - 1)(2x.(-1) - (-1).(2x))

det = (x + 1)(-2x + 2x) - x(-2x + 2x) + (x - 1)(-2x + 2x)

det = (x + 1).0 - x.0 + (x - 1).0

det = 0.

Ou seja, temos a equação do segundo grau x² + 2x + 5 = 0. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara. Dito isso, temos que:

Δ = 2² - 4.1.5

Δ = 4 - 20

Δ = -16.

Observe que o delta é negativo. Isso significa que as soluções são complexas. Sabemos que -16 = (-1).16 e que i² = -1. Então:

$x=\frac{-2+-\sqrt{-16}}{2}$

$x=\frac{-2+-\sqrt{(-1).16}}{2}$

$x=\frac{-2+-4i}{2}$

x = -1 ± 2i.

Portanto, o conjunto solução é S = {-1 + 2i, -1 - 2i}.