Question

(Mackensie-Sp) Os pontos A e B pertencem ao gráfico da função y=1/x
A reta r, determinada pelos pontos A e B, forma com os eixos cartesianos um triângulo de área:

Answer 1

Primeiro temos que achar a lei de formação da reta AB.
Pra isso teremos que descobrir os pontos A e B sob a curva determinada pela equação do gráfico.
Descobrindo a coordenada de A.
$y = \frac{1}{x} \\\\ 2 = \frac{1}{x}\\\\ x = \frac{1}{2}$
A($\frac{1}{2}$,2)
Descobrindo a coordenada de B.
$y = \frac{1}{x} \\\\ y = \frac{1}{1} = \\\\ y = 1$
B(1,1)
Agora vamos encontrar a lei de formação da reta correspondente.
para o ponto A
y = ax + b
2 = a/2 + b
para o ponto B
y = ax + b
1 = a + b
b = 1 - a
Vamos substituir o valor de b na equação ...
2 = a/2 + b ---->substituindo ...
2 = a/2 + 1 - a
a = -2
Encontrando o valor de b.
b = 1 - a
b = 1 - (-2) = 3
b = 3
A lei de formação da reta AB é :
=========
y = -2x + 3
========= 
Agora vamos substituir o valor de x para 0,pois assim encontraremos o ponto no eixo y.
y = -2x + 3
y = 3
E substituiremos o valor de y por 0 para encontrar o ponto no eixo x.
y = -2x + 3
0 = -2x + 3
x = 3/2
Pronto,a área do triângulo é base*altura/2.
base = 3/2
altura = 3
A = $A = \frac{3* \frac{3}{2} }{2} = \frac{9}{4} \\\\ \boxed{\boxed{A = \frac{9}{4} }}$