Question

(Mack-SP) Se$i^{2}$=-1, o complexo z =$\frac{ i^{2003 - i} }{i - 1}$ é:

a) da forma a+bi, com a+b = 1

b) um número de modulo V2

c) um número imaginário puro

d) um número real

e) um número de módulo 1

Answer 1

(i^2003 - i)/(i - 1) =              

Coloque i em evidência, no numerador:
i.(i^2002 - 1)/(i - 1) = 


i^2002 =           divida o expoente por 4 e analise o resto:

 2002          4
-20              500
___
   002  << resto.

Portanto: i^2002 = i^2

Voltando:
i.(i^2002 - 1)/(i - 1) = 
i.(i^2 - 1)/(i - 1) =
i.(-1 - 1)/(i - 1) = 
-2i/(i - 1) =                    multiplique em cima e embaixo por i + 1
-2i(i + 1)/(i - 1)(i + 1) = 
(-2i² - 2i)/(i² - 1) = 
(-2.(-1) - 2i)/(-1 - 1) = 
(+2 - 2i)/(-2) = 
-1 + i

Alternativa A,C,D não satisfazem, vamos calcular o módulo (p) desse número:

z = a + bi

p = √(a² + b²)
p = √((-1)² + (1)²)
p = √(1 + 1)
p = √2  << alternativa B.

Bons estudos