Question

(MACK-SP) Relativamente as desigualdades abaixo, é correto afirmar que: I- sen2 > sen3 II- sen1 > sen30° III- cos2 > cos3 a) todas são verdadeiras. b) todas são falsas. c) somente I e II são verdadeiras d) somente II e III são verdadeiras. e) somente I e III são verdadeiras.

Answer 1

Olá!
  
    Para esta questão você precisaria lembrar que 1 rad é aproximadamente 57 graus. Assim, 2rad = 104 graus, 3rad=161 graus.

sen(104) está no segundo quadrante (onde o seno é decrescente).
sen(161) também está no segundo quadrante (onde o seno é decrescente).
Note que o seno está no eixo Y do plano cartesiano. Isto quer dizer que conforme o seno passa de 90 e vai se aproximando de 180 graus, ele vai diminuindo. Ou seja, o sen(104) será maior que o sen(161) (pois 161 está bem mais próximo do 180, e a imagem no eixo Y está a uma altura bem mais baixa que a imagem do 104). Logo, o item (I) é verdadeiro.

Agora estamos com as opções reduzidas para os itens (b) e (d).

Veja que, fazendo uma análise parecida com a anterior, vemos facilmente que o seno de 1 rad (que é o sen(57)) é maior que o sen(30), pois ambos estão no primeiro quadrante, onde o seno é crescente. Logo, o item (b) está descartado.

Portanto, nem é necessário continuar as análises e temos o gabarito (A).

Bons estudos!