Question

MACK-SP) O módulo de ( i+ √3) / (√3-1) vale:
Como resolve isso???

Answer 1

Acredito que seja $\frac{i+ \sqrt{3} }{ \sqrt{3}-1 }$

As alternativas são:

a) 0    b) 1    c) 2i    d)1/2    e) 2

Considere que $z= \frac{i+ \sqrt{3} }{ \sqrt{3}-1 }$

Então, vamos escrever z na forma de um número complexo: z = a + bi. 

Perceba que temos um quociente. Daí, para escrever na forma desejada, precisamos multiplicar pelo conjugado:

$z = \frac{i+ \sqrt{3} }{ \sqrt{3}-i } . \frac{ \sqrt{3}+1 }{ \sqrt{3}+1 }= \frac{ \sqrt{3}i+i^2+3+ \sqrt{3}i }{3-i^2}= \frac{2 \sqrt{3}i-1+3 }{3+1}= \frac{2i \sqrt{3}+2 }{4}= \frac{1}{2}+ \frac{ \sqrt{3} }{2}i$

Lembre-se que: $i^2=-1$

O módulo de um número complexo z = a + bi é igual a:

$|z|= \sqrt{a^2+b^2}$

Então,

$|z|= \sqrt{( \frac{1}{2})^2+( \frac{ \sqrt{3} }{2})^2 } = \sqrt{ \frac{1}{4}+ \frac{3}{4} } = \sqrt{ \frac{4}{4} } = \sqrt{1}=1$

Portanto, a alternativa correta é a letra b)