Question

( mack - sp ) o conjunto solução da inequação ( x2 1 ) . ( - x 2 7x - 15 ) < 0 é:

Answer 1

Com o estudo sobre inequação produto temos que a solução é o conjunto dos números reais.

Inequação produto

Considere f e g funções na variável real x e as sentenças expressas abaixo

$f\left(x\right)\cdot g\left(x\right) > 0;\\\\f\left(x\right)\cdot \:g\left(x\right) < 0;\\\\f\left(x\right)\cdot \:g\left(x\right)\ge 0;\\\\f\left(x\right)\cdot \:g\left(x\right)\le 0;\\\\f\left(x\right)\cdot \:g\left(x\right)\ne 0$

Essas sentenças denominam-se inequação-produto. Para resolver uma inequação-produto, devemos seguir alguns passos.

$\left(-x^2\:+7x\:-15\right)\left(x^2\:+1\right) < \:0$

• 1° Escrever a inequação na sua forma geral

Podemos notar que a expressão já está na sua forma geral

• 2° Identificar as funções associadas

f(x) = x²+1 e g(x) = -x² + 7x - 15

• 3° Calcular as raízes das funções f e g

Como x² + 1 >0 para todo x real. Devemos encontrar a solução de -x² + 7x - 15

$\Delta = b^2-4ac$

$\Delta = 7^2-4(-1)(-15) < 0$

A equação não tem raiz real, e portanto a parábola não tem ponto em comum com o eixo Ox. Ao atribuir qualquer valor à variável "x", concluímos que a desigualdade será sempre verdadeira.

Saiba mais sobre inequação produto:https://brainly.com.br/tarefa/25573

#SPJ11