(Mack - SP) Determinando os valores de m e n de modo que se tenha 2(m-ni)+(m+ni).i=0, podemos afirmar que a soma de m e n é igual a :
a- -
b- 0
c- 1
d- 2
e- 3
PedroMix1:
a resposta é letra B = 0
Soluções para a tarefa
Respondido por
4
A equação com números complexos fornecida no enunciado do exercício é:
2(m-ni)+(m+ni)*i=0
Vamos aplicar a propriedade distributiva:
2m - 2ni + mi + ni² = 0
Sabendo que i² = -1 (propriedade dos números complexos), temos:
2m - 2ni + mi + n*(-1) = 0
2m - 2ni + mi - n = 0
Vamos agora separar a parte real da parte imaginária da equação:
(2m - n) + (mi - 2ni) = 0
Colocando i em evidência, temos:
(2m - n) + (m - 2n)*i = 0, onde
2m - n é a parte real e (m-2n)i é a parte imaginária da equação.
A parte real é zero e a parte imaginátia também, logo podemos chegar num sistema de duas equações:
2m - n = 0
m - 2n = 0
Vamos multiplicar a segunda equação por 2 e isolar 2m para substituirmos na primeira:
2*(m - 2n) = 0 *2
2m - 4n = 0
2m = 4n
Substituindo, temos:
2m - n = 0
4n - n = 0
3n = 0
n=0
Se n=0, m=0.
Portanto a soma de m + n = 0
2(m-ni)+(m+ni)*i=0
Vamos aplicar a propriedade distributiva:
2m - 2ni + mi + ni² = 0
Sabendo que i² = -1 (propriedade dos números complexos), temos:
2m - 2ni + mi + n*(-1) = 0
2m - 2ni + mi - n = 0
Vamos agora separar a parte real da parte imaginária da equação:
(2m - n) + (mi - 2ni) = 0
Colocando i em evidência, temos:
(2m - n) + (m - 2n)*i = 0, onde
2m - n é a parte real e (m-2n)i é a parte imaginária da equação.
A parte real é zero e a parte imaginátia também, logo podemos chegar num sistema de duas equações:
2m - n = 0
m - 2n = 0
Vamos multiplicar a segunda equação por 2 e isolar 2m para substituirmos na primeira:
2*(m - 2n) = 0 *2
2m - 4n = 0
2m = 4n
Substituindo, temos:
2m - n = 0
4n - n = 0
3n = 0
n=0
Se n=0, m=0.
Portanto a soma de m + n = 0
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