Question

(MACK-SP) A área do triângulo ABC, da figura é $25 \sqrt{3}$. Então, supondo $\sqrt{3}$ = 1,7, o perímetro do triângulo é:

a) 39
b) 43
c) 37
d) 45
e) 41

Answer 1

O perímetro do triângulo é 53,63 cm.

Note que o triângulo ABC é isósceles (dois ângulos iguais de 30°), então se ligarmos o ponto C ao ponto médio de AB, estaremos dividindo o triângulo em dois triângulos retângulos. Assim, temos que BC = CA, sendo estes as hipotenusas dos triângulos divididos.

A base desses triângulo será AB/2 e altura será CM, assim, temos:

25√3 = (AB/2).CM/2

100√3 = AB.CM

Pela lei dos senos:

CM/sen(30) = (AB/2)/sen(60)

CM = (1/2).(AB/2)/(√3/2)

CM = AB.√3/6

Substituindo CM, temos:

100√3 = AB.AB.√3/6

AB² = 600

AB = 10√6

CM = 17√6/6

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

BC² = (AB/2)² + CM²

BC² = (10√6/2)² + (17√6/6)²

BC² = 150 + 289/6

BC = 14,07 cm

O perímetro do triângulo é:

P = AB + BC + CA

P = 23,8 + 14,07 + 14,07

P ≈ 53,63 cm