Question

(mack) sejam x, y e t inteiros positivos tais que x = 4t/7 e y = 180-3t. A soma dos possíveis valores de t é: a)252 b)266 c) 280 d)294 e)380

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Answer 1

Usando lógica na construçã ode argumentos temos que a soma dos possívesi valores de t é 252. Letra a).

Explicação passo-a-passo:

Então temos as equações:

$x=\frac{4t}{7}$

$y=180-3t$

Veja que a questão disse que x, y e t são número inteiros positivos, ou seja, nenhum deste resultados, pode ser número racional ou negativo, assim vamos analisar cada equação:

$x=\frac{4t}{7}$

Note que para esta primeira equação, x só será um número inteiro positivo se t for um multiplo de 7, pois caso contrário esta fração vai sser um número racional, o que não queremos.

Então nossa primeira informação é que t é um multiplo de 7. Agora para a segunda equação:

$y=180-3t$

Já sabemos que t é multiplo de 7, mas agora vemos também que 3t não pode ser maior que 180, ou seja o maior multiplo de 7 que t pode ser é 56, pois 3.56 = 168, acima deste valor já estapola o valor de 180, e y fica negativo.

Sendo assim t é um número inteiro positivo, multiplo de 7, cujo maior valor é 56, então ele é:

7,14,21,28,35,42,49,56

Somando todos esses possíveis valores:

7+14+21+28+35+42+49+56 = 252.

Então a soma dos possívesi valores de t é 252. Letra a).