Question

(MACK) Sejam x e y números reais distintos que satisfazem a equação x(25-x) = y(25-y). Sendo assim podemos afirmar que x+y é igual a:

Answer 1

Fazendo a distributiva do valor que você deu:

x(25-x) = y(25 - y)
25x - x² = 25y - y²
(Observe: as duas equações são iguais, só muda que uma é x e a outra é y, temos que achar dois valores diferentes, onde nós achamos 2 valores para uma incógnita? Bhaskara. Assim, com as duas sendo iguais, acharemos os dois resultados que obviamente, como diz o enunciado, devem ser diferentes, ou seja x≠y)

Vamos tirar o "Δ = b² - 4ac" DOS DOIS LADOS:
a = -1, b = 25 e c = 0.

Δ = b² - 4ac
Δ = 25^2 - 4(-1)(0)
Δ = 625 - 0
Δ = 625

x = (-b +-√Δ)/ 2a
x = -25+-√625/2(-1)
x = -25 +- 25/ -2 =

x¹ = -25-25/ -2 = -50/-2 = 25
x² = -25+25/ -2 = 0

Agora observe a igualdade:
25x - x² = 25y - y²
Y é igual, ou seja, é a mesma conta, só muda que no lugar de x temos a incógnita y no lugar, então os resultados y¹ e y² serão iguais a x¹ e x².

y¹ = -25-25/-2 = 25
y² = -25+25/-2 = 0

Agora é só pegar um dos dois valores para cada um, se você escolhe 25 o outro deverá ser 0, pois no enunciado pede-se que x≠y, o bom que não importa a ordem, só precisa que eles sejam diferentes, então escolha x = 25 e y será 0, ou y = 25 e x será 0.