Question

(MACK) Se a função real definida por f(x) = -x²+ (4 – k²) possui um máximo positivo, então a soma dos possíveis valores inteiros do real k é:

Answer 1

Vmáx = -Δ/4a
Vmáx = -[b² -4ac)/4a
Vmáx = -[0² -4(-4)(4 - k²)](-4)]
Vmá = (64 -16k²) = 16 -4k²
16 - k² é positivo, segundo o dado, logo:
16 -4k² > 0
16 -4k² = 0
k² = 4
k = -2 ou k = 2
                                           ←-2_______2→
À esquerda de -2 e à direita de 2 a função é negativa
de -2 a 2 a função é positiva. Logo   -2< k < 2. Os únicos inteiros nesse intervalo, são o -1 e o 1.   A soma é: S = -1 + 1 = 0

Answer 2

Analisando o vértice da parábola associada à função de segundo grau dada, calculamos que, a soma dos possíveis resultados inteiros de k é igual a

Vértice da parábola

Observe que a função dada é uma função de segundo grau, também conhecida como função quadrática. Esse modelo de função possui gráfico representado por uma parábola.

Como o coeficiente quadrático é negativo, temos que, a concavidade da parábola é voltada para baixo. Nesse caso, temos que, o valor máximo é igual à coordenada y do vértice, o qual pode ser calculado por $- \Delta / 4a$. Como queremos que esse resultado seja inteiro e positivo, podemos escrever:

$y_V = - (b^2 - 4ac)/2a >0$

$- [0 -4*(-1)*(4 - k^2)]/2*(-1) >0$

$8 - 2k^2 > 0$

$8 > -2k^2$

$-2 < k < 2$

Ou seja, os valores inteiros possíveis e para k são -1, 0 e 1 e a soma desses valores é igual a 0.

Para mais informações sobre função de segundo grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/52246002

#SPJ2