Question

mack o valor de sen 75 . sen 15 é

Answer 1

Olá,

Sendo sen75 = sen(45 + 30)
sen(45 + 30) = sen45*cos30 + sen30*cos45
sen(45 + 30) = √2/2*√3*2 + 1/2*√2/2
sen(45 + 30) = √6/4 + √2/4
sen(45 + 30) =  (√6 + √2)/4

sen15 = (45 - 30)
sen(45 - 30) = sen45*cos30 - sen30*cos45
sen(45 - 30) = √2/2 * √3/2 - 1/2*√2/2
sen(45 - 30) = √6/4 - √2/4
sen(45 - 30) = (√6 - √2)/4

Fazendo sen75*sen15, temos:
[(√6 + √2)/4]*(√6 - √2)/4
(√6*√6 - √6*√2 + √2*√6 - √2*√2)/16
(√36 -√12 + √12 - √4)/16
(6 - 0 - 2)/16
(6 - 2)/16
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Bons estudos ;)

Answer 2

75=45+30
15=45-30
usando as formulas de adição de arcos, teremos:
sen (a+b) . sen (a-b)
(sen a . cos b + sen b. cos a) . (sen a. cos b - sen b . cos a )
(sen 45. cos 30 + sen 30 . cos 45) . (sen 45. cos 30 - sen 30 . cos 45)
(V2/2.V3/2 + 1/2.V2/2). (V2/2.V3/2-1/2.V2/2)
(V6/4+V2/4).(V6/4-V2/4)
usando produtos notáveis (produto da soma pela diferença=quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo)
(V6/4)^2 - (V2/4)^2
6/16-2/16
4/16
simplificar por 4
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