Question

(Mack) O termo independente de x do desenvolvimento de (x - 1/x)^8 é:

a) o primeiro.
b) o segundo.
c) o terceiro.
d) o quinto.
e) não existe.

To necessitado kk

Answer 1

Resposta:

5° termo do desenvolvimento do binômio.

Explicação passo-a-passo:

Binômio de Newton: (x + a)ⁿ

Neste caso, temos:

x = x; a = 1/x; n = 8

Termo Geral:

$t_{k + 1} = {( - 1)}^{k} .\binom{n}{k} . {a}^{k} . {x}^{n - k} \\ t_{k+1} = {( - 1)}^{8} . \binom{8}{8} . {({x}^{-1}) }^{k} . {x}^{8 - k} \\ t_{k+1} = 1.1. {x}^{-k} . {x}^{8-k} \\ t_{k+1} = {x}^{-k+8-k} \\ t_{k+1} = {x}^{-2k+8} \\ \\ -2k+8=0 \\ -2k = -8 \\ 2k = 8 \\ k = 4 \\ \\ t_{k+1} \Rightarrow t_{4+1} \Rightarrow t_5\,\,(quinto\,\,termo)$

Answer 2

Estudando a potenciação de polinômios encontramos o termo independente que o 70(quinto termo) letra d)O quinto termo

Polinômios

É uma expressão algébrica formada pela soma de vários monômios. Os polinômios que só apresentam uma variável são designados com letras maiúsculas, indicando entre parênteses a variável, da seguinte forma

$P\left(x\right)=\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^8$

Podemos realizar várias operações com polinômios e uma delas é o produto(potência) que é calculado multiplicando-se cada um dos monômios de um deles por todos os monômios do outro polinômio e somando depois os monômios semelhantes obtidos nessas multiplicações.

Observação: $\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2=(x+y)(x+y)$

Com base nisso podemos resolver o exercício.

$\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^8=\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2\cdot \:\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2\cdot \:\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2\cdot \:\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2$

$\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x^2-2+\dfrac{1}{x^2}\right)$

$\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^8=\left(x^2-2+\dfrac{1}{x^2}\right)\cdot \:\left(x^2-2+\dfrac{1}{x^2}\right)\cdot \:\left(x^2-2+\dfrac{1}{x^2}\right)\cdot \:\left(x^2-2+\dfrac{1}{x^2}\right)=$

$=\dfrac{\left(x^4-2x^2+1\right)^2}{\left(x^2\right)^2}\cdot \dfrac{\left(x^4-2x^2+1\right)^2}{\left(x^2\right)^2}=$

$=\dfrac{x^8-4x^6+6x^4-4x^2+1}{x^4}\cdot \dfrac{x^8-4x^6+6x^4-4x^2+1}{x^4}=$

$=\dfrac{x^{16}-8x^{14}+28x^{12}-56x^{10}+70x^8-56x^6+28x^4-8x^2+1}{x^8}=$

$=x^8-8x^6+28x^4-56x^2+70+\dfrac{4\left(-14x^4+7x^2-2\right)}{x^6}$

Logo, o termo independente é o termo que não está multiplicando a incógnita x, ou seja, 70(5° termo)

Saiba mais sobre binômio de newton:https://brainly.com.br/tarefa/32522473

#SPJ2