(MACK) Ao observarmos um relógio convencional, vemos que pouco tempo depois das 6,50 h o ponteiro dos minutos se encontra exatamente sobre o das horas. O intervalo de tempo mínimo necessário para que ocorra um novo encontro é:a) 1,00 hb) 1,05 hc) 1,055 hd) 12/11 he) 24/21 h
Soluções para a tarefa
O ponteiro das horas se move com velocidade angular de ω''=π/6 rad/h, pois demora ele demora 12 horas para completar uma volta (ω''=2π/12=π/6)
Considerando o ponteiro das horas parado em relação ao dos minutos:
ωrelat=2π-π/6=11π/6
Essa é a velocidade como se o único ponteiro que se move-se fosse o dos minutos
Aplicando na função horária da posição para o movimento circular:
φ=ωrelat.t
Como ele quer que os ponteiros se encontrem novamente e um deles esta parado, o dos minutos precisa completar uma volta, ou seja, 2π
2π=(11π/6)t
t=12/11h
Alternativa d) 12/11 h
Considerando que o ponteiro dos minutos leva uma hora para completar uma volta, podemos dizer que ele se move com uma velocidade angular de ω'=2π rad/h.
Já o ponteiro das horas se move com velocidade angular de ω''=π/6 rad/h, pois demora ele demora 12 horas para completar uma volta (ω''=2π/12=π/6)
Considerando o ponteiro das horas parado em relação ao dos minutos, teremos uma velocidade angular relativa:
ωrelat = 2π - π/6 = 11π/6
Agora vamos aplicar na função horária da posição para o movimento circular:
φ = ωrelat * t
Como ele quer que os ponteiros se encontrem novamente e um deles está parado, o dos minutos precisa completar uma volta, que é o mesmo que 2π rad. Assim, teremos:
2π = (11π/6) t
t = 12/11h
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