Question

(MACK-77) Se f(x) = -x^2 + 2x - 3, então o menor valor de $\frac{1}{3} f(x)$ é:

a) 3
b) 9
c) 27
d) 81

Answer 1

f(x) = -x² + 2x - 3

Existe duas formas de encontrar o menor valor de f(x)
primeira é fazer a derivada e igualar a zero.

$\frac{df}{dx} = -2x+2 =0$

-2x = -2 

$x = \frac{-2}{-2} = 1$

substituindo na formula 

f(1) = -1² + 2.1 - 3 = -1+2-3 = -4+2 = -2

Outra forma é usar a formula 

$Yv = - \frac{ b^{2} - 4a.c}{4.a}$

$Yv = -\frac{ 2^{2} - 4.-1.-3 }{4.-1} = - \frac{4-12}{-4} = - \frac{-8}{-4} = -2$

$( \frac{1}{3} ) ^{f(x)} = ( \frac{1}{3} ) ^{-2} = 3^{2} = 9$