Question

(Mack-65) Qual é a condição para que o Produto de dois números complexos a+ib e c+id dê um numero real?

Answer 1

Olá Beldudaa!

Sabemos que um número complexo é da seguinte forma: $\mathbf{z = a + bi}$.

Isto posto, consideremos $\mathbf{z_1 = a + bi}$ e $\mathbf{z_2 = c + di}$. Desse modo, obtemos o produto entre eles fazendo uma distributiva, veja:

$\\ \displaystyle \mathsf{z_1 \cdot z_2=(a+bi)\cdot(c+di)}\\\\\mathsf{z_1\cdot z_2=ac+adi+bci+bdi^2} \\\\ \mathsf{z_1 \cdot z_2=ac+adi+bci+bd \cdot (- 1)} \\\\ \mathsf{z_1 \cdot z_2 =(ac-bd)+(ad+bc)i}$


 Bom! para que o "número" acima seja REAL, a parte imaginária do número complexo deve ser NULA. Ou seja,

$\\ \mathsf{ad + bc = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{bc = - ad}}$