(mack-2007) com os professores a, b, c, d, e, f, g e h de uma escola, podemos formar, com a presença obrigatória de c, d e f, n comissões de 7 professores. o valor de n é:
Soluções para a tarefa
Com os professores A, B, C, D, E, F, G, H de uma escola, podemos formar 5 comissões diferentes com a presença obrigatória de C, D, F.
Análise combinatória
Este é uma questão de análise combinatória e que pode ser resolvida através da combinação, pois a ordem em que os professores aparecem na comissão não é importante. A fórmula da combinação é:
C(n,p) = n!/p!(n-p)!, onde n é o total de elementos e p o número de elementos que estão sendo tomados.
Assim, queremos formar comissões de 7 professores, no entanto C, D, F precisam obrigatoriamente estar presentes. Assim, nos restam outras quatro vagas na comissão, que podem ser ocupadas por 5 professores: A, B, E, G, H. Assim, temos uma combinação de 5 elementos tomados 4 a 4. Logo:
C(5,4) = 5!/4!1!
C(5,4) = (5 × 4!)/4!
C(5,4) = 5
Assim, conclui-se que a comissão pode ser formada de 5 formas diferentes.
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