Question

ma torneira de vazão 20cm² por segundo é ligada e passa a encher
um balde cilindrico de raio r=10cm.determine a taxa, em cm/s, que
aumenta o nivel da altura da agua no balde. Em seguida,considerando que o
balde estava vazio ao ligar a torneira  e que ele possui 0,5m de
altura,  determine o tempo total que levara para encher o balde
utilizando o resultado anterior. Dica regra da cadeia e a formula do
volume de um cilindro:v:pi R²h
considerando:pi   = 3

Answer 1

Oi amigo,faz assim :
A taxa de variação do volume do cilindro em relação ao tempo pode ser representada pela expressão : dVc/dt = 20 cm³/s
Bom se queremos saber a taxa de variação da altura em relação ao tempo,primeiro temos que saber a fórmula do volume do cilindro : 
Vc = π.R².h
Derivando o volume do cilindro em relação ao tempo :
dVc/dt = π.R².dh/dt
dVc/dt  = 3.100.dh/dt
20 = 300.dh/dt
dh/dt = 1/15 cm/s
Agora para sabermos o tempo em que a água enche o tanque com uma altura de 0,5 m,fazemos assim :
1/15 cm -------- 1s
50 cm ----------x
x = 15*50
x = 750 segundos ou 12,5 minutos.