ma fábrica de sabonetes tem o seu lucro mensal representado por uma função quadrática, dada por L = -x²+30x-5, onde x é a quantidade mensal vendida. Qual o lucro mensal máximo possível para essa fábrica?
Soluções para a tarefa
Resposta:
o lucro máximo é de 70
Explicação passo a passo:
L=-x^2 +30x-5
imaginemos um gráfico de uma parábola dado por essa função
o a é igual a -1,quando a<0,o vértice é o máximo da função
logo,o lucro máximo é dado pelo y do vértice da parábola (-delta/4a)
yv= -(300-20)/-4
yv= -280/-4
yv= 70
o lucro máximo é de 70.
Nessa questão de função do segundo grau, o lucro mensal máximo possível é de 220.
Pontos de máximo de uma equação
Uma função é uma relação que se estabelece entre duas variáveis, x e y por exemplo, sendo nesse caso x = quantidade de sabonetes vendidas e y = lucro mensal.
Se o x² possui coeficiente negativo, isso indica que a concavidade da parábola (pois estamos lidando com uma função do segundo grau) é para baixo.
Se calcularmos o x do vértice e o y do vértice, no x do vértice teremos a quantia de sabonetes que será vendida no ponto de lucro máximo, e o y vértice dará o total de lucro mensal máximo.
Ou seja, precisamos calcular o y vértice:
y = -x² + 30x - 5
yv = -Δ/4.a
Δ = (30)² - 4.(-1).(-5)
Δ = 900 - 20 = 880
yv = -880/-4
yv = 220 é o valor do lucro máximo para essa fábrica.
Veja mais sobre função do segundo grau em:
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