Question

ma cerâmica fabrica tijolos de acordo com a norma de um grande cliente. A norma estabelece que os tijolos devem suportar no mínimo uma força de compressão média de 12,5 kg/cm2 e que o desvio padrão não deve ser superior a 7% da média. Num ensaio realizado em um lote de tijolos pelo Engenheiro da Qualidade do cliente, foram registrados os seguintes dados de uma amostra de 6 tijolos, para sua resistência à compressão em kg/cm2: 14; 12,5; 10,7; 9,2; 8,0 e 11,5. Nestas condições, o Engenheiro da Qualidade aprovará ou reprovará o lote de tijolos?

Answer 1

Em primeiro lugar, vamos calcular a VARIÂNCIA de cada tijolo, que será calculada a partir de cada RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO:

OBS: Lembrando que a MÉDIA ARITMÉTICA, que é a MÉDIA DE RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO (12,5kg/cm²), já foi fornecida

Var (variância) = (14-12,5)² + (12,5-12,5)² + (10,7-12,5)² + (9,2-12,5)² + (8-12,5)² + (11,5-12,5)² / 6 

Var = 2,25 + 0 + 3,24 + 10,89 + 20,25 + 1 / 6

Var = 37,63 / 6

Var = 6,271

Depois de achada a VARIÂNCIA, vamos calcular o DESVIO PADRÃO necessário para que o Engenheiro APROVE ou NÃO o lote de tijolos: 

D (desvio padrão) = √Var

D = √6,271

D = 2,504

Como a NORMA estabelece que o DESVIO PADRÃO NÃO DEVE SER SUPERIOR a 7% da MÉDIA (que é 12,5kg/cm²), então: 

7% da média = 7%.12,5 = 7/100.12,5 = 0,07.12,5 = 0,875 

Ou seja, o LOTE DE TIJOLOS será REPROVADA pela Engenheiro, uma vez que um DESVIO PADRÃO de 2,504 é SUPERIOR a 0,875 que foi o valor ESTABELECIDO.

[RESPOSTA] Reprovará! 

Espero que tenha ajudado. 

Answer 2

Olá Bruna.


Organizando os dados.

Peso médio máximo:
 
$\mathsf{12,5~kg/cm^2}$

Desvio padrão deve ser inferior a 7% da média: 


$\mathsf{\dfrac{7\cdot \overline{x}}{100}> \sqrt{\dfrac{\Sigma\overset{n}~(x-\overline{x})^2}{n}}}$


Calculando a média dos 6 tijolos:


$\mathsf{\Omega~~(14;~12,5;~10,7;~9,2;~8,0;~11,5)}\\\\\\\mathsf{\overline{x}=\dfrac{14+12,5+10,7+9,2+8+11,5}{6}}\\\\=\\\\\mathsf{\overline{x}=\dfrac{65,9}{6}\approx 11}\\\\\\\\\mathsf{11\cdot\dfrac{7}{100}\ \textgreater \ \sqrt{\dfrac{(14-11)^2+(12,5-11)^2+(10,7-11)^2+(9,2-11)^2..}{6}}}\\\\=\\\\\mathsf{0,77\ \textgreater \ \sqrt{\dfrac{23,83}{6}}}\\\\=\\\\\mathsf{0,77\diagup\!\!\!\!\!\ \textgreater \ 1,99~~}\mathsf{\get~~Senten\c{c}a~falsa}$


O desvio padrão nesse caso é superior aos 7% da média, portanto, os tijolos foram reprovados!

Dúvidas? comente.