Question

ma amostra de tamanho 25 é retirada de uma população normal com variância 64, sendo obtida a média X= 72. Ao nível de 10% de significância, para o teste das hipóteses H0: μ=75 e H1: μǂ75, obtenha os valores do Z, variável utilizada na N(0,1), que define as regiões de aceitação ou rejeição das hipóteses e do Z calculado para comparação com os limites

Answer 1

Olá!

Nesse caso temos que as hipóteses são:

• Hipótese Nula: μ = 75
• Hipótese Alternativa: μ ≠ 75

Temos ainda que a variância populacional é 64, logo o desvio padrão (σ) é 8.

Obteve-se com a amostra de n = 25, uma média de 72 (X), logo, podemos calcular Z, como segue:

$Z = \frac{x - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}$

Como esse é um teste bilateral, temos que a região crítica será dada por Z ≥ c ou Z ≤ -c, onde c é dado pela tabela normal.

Com a = 10%, temos que c = 1,645. Logo, a região crítica é aquela onde Z  ≥ 1,645 ou Z ≤ -1,645, sendo que nesse caso, podemos rejeitar a Hipótese Nula.

Ou seja, iremos rejeitar a hipótese nula, se x for:

$1,645 = \frac{x - 75}{8/\sqrt{25}}$ ∴ x = 77,63

$-1,645 = \frac{x - 75}{8/\sqrt{25}}$ ∴ x = 72,37

Logo, a região crítica é para valores maiores que 77,63 e menores que 72,37.

Como X = 72 para essa amostra, ela faz parte da região critica. Para verificar isso, vamos calcular Z:

Para esse caso, temos que Z:

$Z = \frac{72 - 75}{8/\sqrt{25}}$ = -1.875

Logo, Z calculado faz parte da região critica com 90% de confiança, podendo-se rejeitar a Hipótese Nula.

Espero ter ajudado!