Question

(M12076817) As amigas Paula, Roberta e Maria foram juntas a uma lanchonete onde todos os tipos de suco é vendidos pelo mesmo valor, todos os tipos de sanduíches também têm preços iguais, assim como todo tipos de salgados. Nessa lanchonete, Paula comprou dois copos de suco e um sanduiche, pagando. R$ 8,75. Roberta comeu um sanduiche e um salgado, e pagou R$ 4,75 no total. Ja Maria, bebeu um copo de suco e comeu dois salgados, e sua conta ficou em R$ 4,50. qual é o valor, em reais, de um sanduíche nessa lanchonete? ​

Answer 1

O preço do sanduíche é igual a R$ 2,25.

Sistema de equações

Considerando o preço do suco como x, o preço do salgado como y e o preço do sanduíche como z, é possível escrever equações para cada caso.

O consumo de Paula foi de uma quantidade de sucos igual a 2 e uma quantidade de sanduíches igual a 1 com gasto total igual a R$ 8,75, logo:

2x + z = 8,75

O consumo de Roberta foi de uma quantidade de salgados igual a 1 e uma quantidade de sanduíches igual a 1 com gasto total igual a R$ 4,75, logo:

y + z = 4,75

O consumo de Maria foi de uma quantidade de sucos igual a 1 e uma quantidade de salgados igual a 1 com gasto total igual a R$ 4,50, logo:

x + 2y = 4,50

A partir da segunda equação é possível isolar a incógnita y:

2y = 4,75 - z

Então:

$y=\frac{4,75-z}{2}$

Logo, substituindo na terceira equação:

x + ($\frac{4,75-z}{2}$) = 4,50

Reorganizando:

$x-\frac{z}{2}=4,50-2,375=2,125$

Logo, tem-se o seguinte sistema de equações:

$\left \{ {{2x+z=8,75} \atop {x-\frac{z}{2} =2,125}} \right.$

Multiplicando a segunda equação do sistema:

$\left \{ {{2x+z=8,75} \atop {2x- z=4,25}} \right.$

Subtraindo:

2z = 8,75 - 4,25 = 4,50

Portanto:

z = 4,50 :  = 2,25

Veja mais sobre sistema de equações em: https://brainly.com.br/tarefa/24392810 #SPJ1