Question

M1207
01) (M10038717) Observe a sequência de bolinhas apresentada no quadro abaixo.
Figura 1 Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
A quantidade de bolinhas, q, em cada figura está relacionada com a posição n que ela ocupa na sequência.
Uma expressão algébrica que modela essa relação é
A) q = n2 + n.
B) q = n2 + 4n.
C) q = 2n(n + 2).
D) q = 5 + 7(n-1).
E) q = 5 + (5 + 2n).​

Answer 1

A expressão algébrica que indica a relação correta entra o número n da posição e quantidade de bolinhas é $n^{2} +4*n$, portanto a letra correta é B.

Para resolver esse exercício vamos testar letra por letra até encontrarmos uma que se encaixe em todas as relações possíveis. Primeiro, vamos estabelecer a relação entre a posição e a quantidade de bolinhas:

n posição      |       número de bolinhas

   1                                    5

   2                                   12

   3                                   21

   4                                   32

   5                                   45

Ao analisarmos a primeira relação, de n= 1 e número de bolinhas = 5, vemos que somente as expressões das letras B ($n^{2} +4*n$ ) e D ($5+7(n-1)$ ) que satisfazem a relação correta:

$n^{2}+4*n \\1^{2}+4*1 \\1 + 4 = 5$

$5 + 7(n-1)\\5 + 7(1-1)\\5+7*0 = 5$

Por isso podemos descartar todas as outras alternativas e verificar apenas qual dessas duas se aplicam para todas as outras. Vemos que a letra D estabelece a relação correta tanto da figura 2 e figura 3, entretanto quando vemos a relação da posição 4:

$5+7(4-1)\\5+7(3)\\7+21 = 26$

Portanto, a expressão não indica a quantidade de bolinhas correta (32) na posição 4, fazendo com que somente a letra B seja a expressão válida para todas as relações ao mesmo tempo:

Posição 1:

$n^{2}+4*n \\1^{2}+4*1 \\1 + 4 = 5$

Posição 2:

$n^{2}+4*n \\2^{2}+4*2 \\4 + 8 = 12$

Posição 3:

$n^{2}+4*n \\3^{2}+4*3 \\9 + 12 = 21$

Posição 4:

$n^{2}+4*n \\4^{2}+4*4 \\1 6+ 16 = 32$

Posição 5:

$n^{2}+4*n \\5^{2}+4*5 \\25 + 20 = 45$

Answer 2

Resposta:

Matemática  3º ano do Ensino Médio- 2021 (CADERNO M1203)

1) B

2) D

3) C

4) A

5) C

6) C

7) E

8) B

9) B

10) D

11) E

12) B

13) A

14)  D

15) E

16) B

17) D

18) C

19) A

20) C

21) E

22) B

23) C

24) A

25)  D

26) B