Question

M1202
14) (M120944H6) Frederico pretende pavimentar parte da margem de um lago artificial com formato circular,
a qual fica localizada entre dois quiosques. Frederico se posicionou em um ponto da margem desse lago
que formava um ângulo de 30º com os dois quiosques. Observe abaixo uma representação desse lago,
com os pontos Pe Q, representando a localização dos dois quiosques, e o ponto F, representando a
localização de Frederico.
P
30°
F
Para encontrar o comprimento da parte da margem que Frederico irá pavimentar, ele precisa calcular o
ângulo central referente ao arco que corresponde à região entre os dois quiosques.
De acordo com o desenho de Frederico, a medida do ângulo que ele precisa calcular é
A15°
B) 30°.
C) 60°
D) 180°
E) 360°​

Answer 1

A medida do ângulo que Frederico precisa calcular é:

C) 60°

Explicação passo-a-passo:

No fundo, o que a questão quer saber é a medida do ângulo central correspondente ao arco PQ. É esse o ângulo central referente ao arco que corresponde à região entre os dois quiosques (P e Q).

Note que o ângulo $P\hat{F}Q$ está inscrito na circunferência representada, já que o seu vértice é um ponto dessa circunferência.

Sabemos que a medida do ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central correspondente.

Logo, 30° é metade do ângulo central α.

Logo, α é o dobro de 30°.

α = 2 · 30°

α = 60°

Answer 2

Resposta:

A medida do ângulo que Frederico precisa calcular é:

C) 60°

Explicação passo-a-passo:

No fundo, o que a questão quer saber é a medida do ângulo central correspondente ao arco PQ. É esse o ângulo central referente ao arco que corresponde à região entre os dois quiosques (P e Q).

Note que o ângulo P\hat{F}QPF^Q está inscrito na circunferência representada, já que o seu vértice é um ponto dessa circunferência.

Sabemos que a medida do ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central correspondente.

Logo, 30° é metade do ângulo central α.

Logo, α é o dobro de 30°.

α = 2 · 30°

α = 60°