Question

M1201 08) (M11021717) Italo comprou um relógio de parede em uma feira. O diferencial desse relógio é o desenho de um losango, no centro de seu visor. A medida do comprimento do ponteiro dos minutos desse relógio é 5 cm. Observe, na figura abaixo, o ângulo formado entre o ponteiro das horas e um dos lados desse losango, colorido de cinza, quando esse relógio marca 3 horas. 12 Considere: sen 52° = 0,8 cos 52 = 0,6 tg 52° = 1,3 5 cm 529 -9 3- De acordo com essa figura, qual é a medida, em centímetros, de cada lado desse losango? A) 3,85 cm. B) 4,00 cm. C) 5,00 cm D) 6,25 cm E) 8,33 cm.​

Answer 1

A medida em centímetros, de cada lado desse losango é de 6,25 cm, alternativa D) é a correta.

Trigonometria

Nesse exercício utilizar os conceitos das relações trigonométricas e Teorema de Pitágoras.

Com a tangente do ângulo de 52 graus, que está dado pelo enunciado, poderemos calcular a medida da outra diagonal do losango, e através do teorema de pitágoras, achar a hipotenusa que corresponde ao lado do losango que é a resposta do problema.

Sendo assim, temos:

Tagente de 52° = (Cateto oposto)/(Cateto adjacente)

1,3 = 5 cm/(Cateto Adjacente)

Cateto adjacente = 5 cm/1,3

Cateto adjacente = 3,84 cm

Aí por pitágoras, encontramos o lado do losango:

y² = 5² + 3,84²

y² = 25 + 14,79

y² = 39,79

y = 6,30 cm - como não há resposta com esse valor, vamos tentar outra saída.

Podemos encontrar o valor diretamente com o seno do ângulo 52°, que é:

sen 52° = 0,8 = 5cm/hipotenusa

hipotenusa = 5/0,8

Hipotenusa = 6,25 cm, portanto alternativa D) é a correta.

Veja mais sobre trigonometria em:

https://brainly.com.br/tarefa/20622711

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Answer 2

A medida de cada lado do losango vale 6,25 cm (Letra D).

Trigonometria no triângulo retângulo

A trigonometria é uma área da geometria que estuda a relação entre os lados e ângulos de um triângulo retângulo.

A questão pede a medida de cada lado do losango. Dessa forma, iremos descobrir a distância entre o número 3 e 12, ou seja, a hipotenusa, que será representada por ''x''.

Sabendo que a distância entre o ponto central e o número 12 (5 cm),  equivale ao cateto oposto e o seno de um ângulo é igual ao cateto oposto sobre a hipotenusa, então:

Observação:

seno de 52° = cateto oposto/hipotenusa

seno de 52° = 8/10

seno de 52° = 8/10 = 5/x

8/10 = 5/x

8 * x = 5 * 10

8x = 50

x = 10/2

x = 6,25 cm

Para mais informações sobre cálculo utilizando a trigonometria:

brainly.com.br/tarefa/47098561

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