Question

(M1119Q10SP) Um treinador de basquete deseja escolher 05 atletas para compor um time profissional, essa escolha deverá ser feita dentre os 10 integrantes da equipe do seu clube. De quantas maneiras diferentes o treinador poderá organizar seu time?

2
50
252
30240
100000

Answer 1

 Primeiro temos que notar que não importa a ordem em que esses 5 atletas estarão, por exemplo, vamos dizer que cada um dos 10 atletas são as 10 primeiras letras do alfabeto, não irá importar se são os atletas ABCDE ou BCDEA, será a mesma coisa.

 Devido a isso, iremos usar combinação, onde iremos ver quantos grupos com 5 pessoas podemos formar com 10, não importando a ordem em que estarão.

 A fórmula da combinação é a seguinte:

$C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!\cdot(n-p)!}$

• $n$ = número total de pessoas;
• $p$ = quantidade de pessoas nos grupos.
• $C^{n}_{p}$ = número de grupos possíveis em função de $n$ e $p$.

 Lembrando que o fatorial de um número natural é esse número multiplicado por todos seus antecessores naturais até o 1, ou seja:

$n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot...\cdot 2\cdot 1$

 O treinador quer escolher 5 atletas entre 10 integrantes, então basta pôr isso na fórmula e resolver.

-x-

$C_{10,5}=\dfrac{10!}{5!\cdot(10-5)!}\\\\C_{10,5}=\dfrac{10!}{5!\cdot5!}\\\\C_{10,5}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{5!\cdot5!}\\\\C_{10,5}=\dfrac{90\cdot 56\cdot 6}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}\\\\C_{10,5}=\dfrac{90}{5}\cdot\dfrac{56}{4}\cdot\dfrac{6}{6}\\\\C_{10,5}=18\cdot14\cdot1\\\\C_{10,5}=252$

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