Question

M1101
05) (M110561H6) Observe o radical apresentado no quadro abaixo.
( 15 )
Qual é a potência equivalente a esse radical?
A) (18)
B) (18
18
D) (3)
E) (9)

Answer 1

Roi

Alternativa C

Temos uma relação na Radiciação que é apresentada como troca de radicais para expoente fracionário... em que, aquele que está fora da raíz (no caso é o 3) passa dividindo pela potência (no caso o valor 4) ou seja, fica o número elevado a um elemento fracionário, nessa questão é:

(  18   )⁴⁽³

   8

Fica 18/8 elevado a 4/3, não consegui demonstrar ali do modo correto, mas é desse modo.

Valeu, Valeuxx..

Answer 2

Utilizando propriedades de raízes e potências, vemos que esta potência de forma simplificada é equivalente a potência da letra C.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que nos foi dado o seguinte radical:

$\sqrt[3]{\left( \frac{18}{8} \right)^4}$

Sabemos que radicais nada mais são que potências fracionarias de valor inverso, ou seja, uma raíz de ordem 'n' nada mais é que simplesmente uma potência de ordem '1/n', da forma:

$\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$

Assim podemos transformar nossa raíz em uma potência:

$\sqrt[3]{\left( \frac{18}{8} \right)^4}=\left( \left( \frac{18}{8} \right)^4 \right)^{\frac{1}{3}}$

Agora como podemos ver, temos um potência elevada a outra, e nestes caso podemos simplesmente multiplicar os expoentes uns pelos outros para simplificar:

$\sqrt[3]{\left( \frac{18}{8} \right)^4}=\left( \left( \frac{18}{8} \right)^4 \right)^{\frac{1}{3}}=\left( \frac{18}{8} \right)^{4\cdot \frac{1}{3}}=\left( \frac{18}{8} \right)^{\frac{4}{3}}$

E assim vemos que esta potência de forma simplificada é equivalente a potência da letra C.

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