M0918Q10SP) Para a construção de um móvel, que deverá ficar encaixado no canto de um quarto, um marceneiro dispõe de uma placa retangular de madeira cujos lados medem 80 cm e 60 cm. Ele precisa cortar essa placa conforme o desenho abaixo.
M0918Q10SP
A medida a ser usada para o corte do segmento AM, em centímetros, é
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Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1- encontrar a medida da diagonal do retângulo com as medidas 80cm e 60 cm dos lados , usando pitágoras.
hip²=cat²+cat²
x²=( 80)²+(60)²
x²= 6400+3600
x²=√ 10000
x= 100cm
2-
usar as relações métricas no triângulo retângulo
a.h= b.c
100.h= 60.80
100h= 4800
h= 4800/100
h= 48 cm
3-
usar pitágoras novamente no triângulo menor
hip²= cat²+cat²
(60)²=y²+(48)²
3600=y²+2304
y²=3600-2304
y²=1296
y²=√1296
y= 36 cm
A medida a ser usada para o corte do segmento AM, em centímetros, é c) 36.
O teorema de Pitágoras nos diz que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos:
- a² = b² + c².
Vamos calcular a medida da diagonal do retângulo. Como as dimensões são 60 cm e 80 cm, então:
a² = 60² + 80²
a² = 3600 + 6400
a² = 10000
a = 100 cm.
Existe uma relação métrica definida por b² = a.n, sendo n a medida da projeção do cateto sobre a hipotenusa.
Na figura, AD = b = 60, AC = a = 100 e AM = n.
Fazendo essas substituições, encontramos o seguinte resultado:
60² = 100.AM
3600 = 100.AM
AM = 36 cm.
Alternativa correta: letra c).
