Question

(M0917Q9SP) Duas rodovias retilíneas cruzam-se perpendicularmente na cidade A. Em uma das rodovias, a 60 km de distância de A, encontra-se uma cidade B; na outra, a 80 km de A, encontra-se outra cidade, C. Outra rodovia, também retilínea, ligada as cidades B e C.


A menor distância entre a cidade A e a rodovia que liga BC é de
48 km.
60 km.
75 km.
100 km.

Answer 1

Resposta: 48

Explicação:

Como podemos afirmar que as rodovias que ligam AC e AB formam um ângulo de 90º, podemos aplicar o teorema de pitágoras:

a² = b² + c²

onde a hipotenusa seria a rodovia que liga BC e os catetos seriam AB e AC, portanto:

BC² = 80² + 60²

BC² = 6400 + 3600

BC = $\sqrt{10000}$

BC = 100

podemos utilizar agora a relação métrica no triângulo retângulo que relaciona a altura h com os lados do triângulo por meio da fórmula a.h = b.c:

100 . h = 80 . 60

h = 80 . 60 / 100

h = 8 . 6 / 1

h = 48

Answer 2

A resposta correta é a alternativa 100 km.

A ligação perpendicular das duas rodovias retilíneas proporciona que exista um ângulo de 90°, considerando o fato de que o segmento BC completa a forma de um triângulo o mesmo caracteriza-se por ser um triângulo retângulo.

Os triângulos retângulos são conhecidos por estarem dentro do teorema de Pitágoras que diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, logo:

H² = C1² + C2²

A questão informa as medidas de 60 km e 80 km que representam os catetos desse triângulo ,logo:

H² = C1² + C2²

H² = 60² + 80²

H² = 3600 + 6400

H² = 10.000

H = √ 10.000

H = 100

Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!