Question

m uma progressão aritmética sabe-se que a4 =12 e a9 =27 determine o décimo quinto termo dessa progressão?


tenho prova ​

Answer 1

Resolução!

《 Progressão Aritmética 》

a9 = a4 + 5r

27 = 12 + 5r

27 - 12 = 5r

15 = 5r

r = 15/5

r = 3

■ O 15° termo da PA

a15 = a9 + 6r

a15 = 27 + 6 * 3

a15 = 27 + 18

a15 = 45

》》》《《《

Answer 2

O 15° termo da PA = 45

PA ou Progressão Aritmética, é uma sequência de números, onde cada um, a partir do segundo, equivale a soma do anterior com uma constante = r que chamamos de razão. Sua fórmula geral é:

$\large a_{n} = a_1+ (n - 1)~. ~r$

Com:

aₙ = Termo na posição n

a₁ = 1º termo PA

n = Número da posição do termo

r = razão

Vamos então utilizar os números que temos:

$\large a_4 = 12$

$\large a_9 = 27$

Conforme a fórmula geral:

$\large a_{4} = a_1+ (4 - 1)~. ~r \implies 12 = a_1 + 3r~~(1^a)$

$\large a_{9} = a_1+ (9 - 1)~. ~r \implies 27 = a_1 + 8r~~(2^a)$

Com base nestas duas equações, vamos montar um sistema e considerar a 1ª multiplicada por -1

$\large (1^{a})~-12 = -a_1 - 3r$

$\large (2^{a})~~~~~27 = ~~a_1 + 8r$

Somando as duas, temos:

$\large 15 = 0 + 5r \implies r = \dfrac{15}{5} \implies \boxed{r = 3}$

Dessa maneira conhecemos a razão da PA dada.

Podemos substituir em uma das 2 equações e descobrirmos o 1º termo dessa PA:

$\large a_{4} = a_1+ (4 - 1)~. ~r$

$\large 12 = a_1 + 3~.~3$

$\large 12 = a_1 + 9$

$\large a_1= 12 - 9$

$\large \boxed{a_1=3}$

Agora ficou fácil, vamos utilizar a fórmula geral para o 15º termo:

$\large a_{n} = a_1+ (n - 1)~. ~r$

$\large a_{15} = 3+ (15 - 1)~. ~3$

$\large a_{15} = 3 + ( 14~ . ~3)$

$\large a_{15} = 3 + 42$

$\large \text { \boxed{a_{15} = 45} }$

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