Question

m uma partida de futebol, o lateral direito, ao chegar no ponto A, cruza a bola para o lateral esquerdo que, no mo mento do lançamento, estava no ponto B. O lateral esquerdo corre em linha reta do ponto B para o C, com uma velocida de média de 8.0 m/s e recebe a bola no ponto C, assim que ela toca o solo. Se o lateral direito chuta a bola com uma velocidade V for- mando um ângulo de θ com a horizontal, qual é a distância D do lançamento em metros? Questão 37

Answer 1

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⠀⠀☞ Tendo encontrado a velocidade da bola encontramos que a distância D do lançamento é de 120 metros, o que corresponde ao item d). ✅

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⠀⠀Inicialmente vamos encontrar o tempo que demorou para o lateral esquerdo ir de B até C (que é o mesmo tempo que a bola demorou pra ir de A até C) através da fórmula da velocidade média:

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$\LARGE\blue{\sf V_m = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}}$

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$\LARGE\blue{\sf 8 = \dfrac{32}{\Delta t}}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta t = \dfrac{32}{8}}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta t = 4~s}$

⠀⠀ Vamos agora fazer uma decomposição vetorial da bola, no momento de seu lançamento:

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(2,1){3}}\put(0,0){\circle{2}}\bezier{30}(0,0)(2,0)(4,0)\put(1,0.1){\large \sf \Theta }\put(1,1){\LARGE \overrightarrow{\sf V} }\end{picture}$

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$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(2,1){3}}\put(0,0){\circle{2}}\bezier{30}(0,0)(2,0)(4,0)\put(1,0.1){\large \sf \Theta }\put(1,1){\LARGE \overrightarrow{\sf v} }\put(3,0){\vector(0,1){1.5}}\put(0,0){\vector(1,0){3}}\put(1.3,-0.7){\LARGE \overrightarrow{\sf v_x} }\put(3.3,0.5){\LARGE \overrightarrow{\sf v_y} }\put(6,1){\dashbox{0.1}(4,1){\Large \sf \overrightarrow{\sf v_x} = cos(\Theta) \cdot \overrightarrow{\sf v} }}\put(6,-1){\dashbox{0.1}(4,1){\Large \sf \overrightarrow{\sf v_y} = sen(\Theta) \cdot \overrightarrow{\sf v} }}\end{picture}$

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$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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⠀⠀⇒ Vx = 0,6V

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⠀⠀⇒ Vy = 0,8V

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⠀⠀Podemos agora descobrir a velocidade da bola através de uma análise do movimento da bola no eixo vertical  através da função horária da posição (também chamada de Fórmula do Sorvetão):

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf S(t) = S_0 + V_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf S_0 }}$ sendo a posição inicial do objeto [m];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf V_0 }}$ sendo a velocidade inicial do objeto [m/s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{t}}$ sendo o instante analisado [s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{a}}$ sendo a aceleração do objeto [m/s²]  

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$\LARGE\blue{\sf 0 = 0 + 0,8V - \dfrac{10 \cdot 4^2}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf -0,8V = -5 \cdot 8}$

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$\LARGE\blue{\sf V = \dfrac{40}{0,8} = 50~m/s}$

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⠀⠀Por fim, conhecendo a velocidade da bola e o tempo que ela levou para cruzar o campo podemos encontrar a distância D através da fórmula da velocidade média:

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$\LARGE\blue{\sf 50 \cdot 0,6 = \dfrac{D}{4}}$

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$\LARGE\blue{\sf D = 30 \cdot 4~m}$

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$\LARGE\blue{\sf D = 120~m}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{(D)}~\blue{ 120,0 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

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$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$