m pino cilíndrico de alumínio ( β = coeficiente de dilatação superficial = 4,0 . 10^ -5 °C^ -1) tem raio 20,000 mm a 20° C. A que temperatura ele deve ser resfriado para se ajustar exatamente num orifício de raio 19,988 mm?
Soluções para a tarefa
To= 20*C
B= 4.10-5
Tf= ?
Ao= 20
Af= 19,988
Delta A = 19,988 - 20 = 0,012 (-)
Formula da dilatacao superficial
Delta A = Ao x B x Delta T
-0,012=20x4.10-5 x Delta T
Delta T =-15
Delta T = Tf - To
-15= Tf - 20
Tf = 5 C
confere?
ai o linear vai ser B/2
Linear = 2x10-5 ,
Dilatacao Linear = Lo x Coef Linear x Variacao da temperatura
-0,012 = 20 x 2.10-5 x Dt
Dt = 30
Dt = Tf - To
-30 = Tf - 20
Tf = -10 C
Ele deve ser resfriado até a temperatura de -10°C.
Utilizaremos a dilatação linear pois estamos tratando do raio do orifício.
Quando variamos a temperatura de um corpo, variamos também o grau de agitação de suas moléculas, o que causa uma variação em seu volume.
A dilatação linear é aquela em que se considera a variação de volume em apenas uma dimensão. Podemos calculá-la por meio da equação abaixo-
ΔL = Lo·α·ΔT
Onde,
ΔL = Variação do comprimento
Lo = Comprimento inicial
α = Coeficiente de dilatação linear
ΔT = Variação de temperatura
O coeficiente de dilatação linear está relacionado com o coeficiente de dilatação superficial por meio da seguinte equação -
β = 2α
4. 10⁻⁵ = 2α
α = 2. 10⁻⁵
ΔL = Lo·α·ΔT
0,012 = 20. 2. 10⁻⁵. (ΔT)
ΔT = 30°C
Tf = 20 - 30
Tf = - 10°C
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