Question

m objeto foi lançado para o alto, e seu movimento descreveu uma parábola até tocar o solo. A equação representada por essa parábola é y = – x2 + 9, e todo o movimento é dado em metros. A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta:

a) O movimento descrito tem um ponto de mínimo, já que o coeficiente “a” da função do segundo grau é negativo.

b) A altura máxima alcançada por esse objeto foi de 3 metros.

c) A distância máxima alcançada por esse objeto foi de 3 metros.

d) A distância máxima alcançada por esse objeto foi de 6 metros.

e) A distância máxima alcançada por esse objeto foi de 9 metros.

Answer 1

Resposta:

d) A distância máxima alcançada por esse objeto foi de 6 metros.

Verdadeiro

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Um objeto foi lançado para o alto, e seu movimento descreveu uma parábola até tocar o solo. A equação representada por essa parábola é

y = - x² + 9, e todo o movimento é dado em metros. A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta:

Resolução:

Preparação para dar respostas corretas;

1º ) Tipo de concavidade e o que isso diz

Como o coeficiente de x²  é  "- 1" , logo negativo, tem -se uma parábola com a concavidade virada para baixo, e  a coordenada em y do vértice é  o o valor máximo dessa função

2º) Cálculo da coordenada em y do vértice

Resolvendo usando duas etapas e duas pequenas fórmulas.

1ª etapa - Recolha de dados

y = - x² + 9

a =   - 1

b =    0

c =    9

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 0² - 4 * ( - 1 ) * 9   =   36

2ª Etapa - Calcular a coordenada em y do vértice

Coordenada em "y"

y = - Δ / 4a

y =  - 36 / (4 * (-  1 )) = - 36 / -4 = 9    é a altura máxima

3º) Cálculo das raízes

- x² + 9 = 0

Multiplicar todos os termos por "- 1 "

⇔ - x² * ( - 1 ) + 9 * ( - 1 )  = 0 * ( - 1 )

⇔ x² - 9 = 0

Passar " - 9 " para 2ª membro, trocando sinal

⇔ x²= 9

Extrair raiz quadrada

⇔ x = + √9   ∨  x = - √9

⇔ x' = 3   ∨  x'' = - 3

Esboço:

                             Y

                             ↑

                              | V ( 0 ; 9 )

                              º

                        º     |        º

                   º          |            º            

                 º            |                 º

ºººººººººº|ºººººººººº|ºººººººººººº|ººººººººººººººººººººº  → X

            - 3             |                   3

              A            |                   B

                               |

Objeto lançado no ponto A e atingiu o solo no ponto B,

a) O movimento descrito tem um ponto de mínimo, já que o coeficiente “a” da função do segundo grau é negativo.

Falso , pelo indicado em 1º

b) A altura máxima alcançada por esse objeto foi de 3 metros.

Falso , pelo indicado em 2º

c) A distância máxima alcançada por esse objeto foi de 3 metros.

Falsa pelo ponto 3º )

d) A distância máxima alcançada por esse objeto foi de 6 metros.

Verdadeiro

Pelo ponto 3º), vê-se que o objeto lançado no ponto A andou seis metros

( 3 + 3 ) até atingir o ponto B

e) A distância máxima alcançada por esse objeto foi de 9 metros

Falsa pelo ponto 3º )

    

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir           (⇔) equivalente a      ( V )   ou    

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.