m.m.c(15,20,80) gente pelo amor de deus alguem me ajudaaa e pra amanhã
Soluções para a tarefa
Olá. Vamos entender.
Há o método passo a passo, que é bom para entender o assunto, o método da fatoração, e método do algoritmo, que é uma engenhoca numérica que simplifica os cálculos.
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PASSO A PASSO
MMC é o mínimo múltiplo comum de um grupo de números.
Múltiplos de um número são os resultados da multiplicação desse número com o conjunto dos números naturais N:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ...}
Escrevemos o conjunto dos múltiplos usando a sigla M. Exemplo:
Múltiplos de 3: multiplicamos 3 por 0, por 1, por 2, por 3, etc:
M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ...}
Então o mínimo múltiplo comum de 12, 20 e 80 é o menor (mínimo) número que seja ao mesmo tempo múltiplo de todos eles (comum a todos).
Vamos encontrá-lo calculando os múltiplos desses três números!
M(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192, 204, 216, 228, 240, 252, 264, 276, 288, 300, 312, 324, 336, ...}
M(20) = {0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380 ...}
M(80) = {0, 80, 160, 240, 320, 400, 480, 560, 640, 720, 800, 880, 960, 1040, 1120, 1200, 1280, 1360, ...}
Olhe aí: qual é o menor número que é ao mesmo tempo múltiplo de 12, 20 e 80? É o 240. Portanto:
MMC(12, 20, 80) = 240.
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MÉTODO DA DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS
Fatores são números que se multiplicam. Fatorar é escrever um número em forma de multiplicação de números menores que o compõe.
Números Primos são os números naturais maiores do que 1 que possuem somente dois divisores, ou seja, são divisíveis por 1 e por ele mesmo. Exemplo: 2, 5, 7, 11, etc. Já os números, maiores que 1, com mais de dois divisores são chamados de números compostos.
Veja:
• 1 é divisível apenas por ele mesmo, portando não é um número primo.
• 2 é divisível apenas por 1 e 2, portanto é um número primo;
• 7 é divisível apenas por 1 e 7, portanto é um número primo;
• 8 é divisível 1,2,4 e 8, portanto não é um número primo;
São números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, ...
Resumindo, podemos reescrever qualquer número fatorando-o em seus números primos.
O método de decompor os números em fatores primos facilita encontrar os múltiplos em comum quando os números são maiores. Beleza!
Esse método consiste em reescrever os números na forma fatorada e multiplicar os fatores com os seus maiores expoentes.
Vamos fazer isso!
Vá até a imagem anexa e veja o processo de fatoração de cada um desses números em seus fatores primos.
Aqui temos os resultados das operações:
O maior expoente do fator 2 é 4.
O maior expoente do fator 3 é 1 (3¹ = 3)
O maior expoente do fator 5 é 1 (5¹ = 5)
Então
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MÉTODO DO ALGORITMO DO MMC:
Esse método constitui-se em fazer divisões sucessivas de todos os números ao mesmo tempo. As divisões fazem aparecer no lado direito os números primos que os compõem. Daí é só multiplicá-los. Usa pouco papel, e facilita bastante as contas.
Como calcular:
Escreva os números separando-os por vírgula.
Desenhe uma barra vertical depois deles.
Divida-os sempre pelo menor número primo possível para algum deles, escrevendo esse número primo à direita da barra.
Os números que puderem ser divididos pelo número primo ficam com o resultado da divisão abaixo deles mesmos. Os que não puderem serão repetidos abaixo deles mesmos.
Continue as divisões até que todos cheguem ao resultado 1.
Multiplique os números primos encontrados. Esse é o MMC dos números.
Portanto,
Abraços, e bons estudos.
