Question

m exemplo usual de processo de contagem que aparece em muitas aplicações é o Processo de Poisson, que pode ser definido da seguinte forma: um processo de Poisson de parâmetro λ é um processo de contagem { ξ (t) } t ≥ 0 que satisfaz as seguintes condições:

(i) ξ (0) = 0;

(ii) { ξ(t) } t ≥ 0 tem incrementos independentes e estacionários;

(iii)Para cada t, ξ(t) ∼ Poisson (λt).

A partir deste cenário, avalie as seguintes asserções:



I. Os incrementos de um processo de Poisson são v.a. independentes e exponencialmente distribuídas.

PORQUE

II.Uma generalização natural para esse processo consiste em considerar um processo de contagem para o qual as durações dos intervalos de tempo entre ocorrências de eventos são variáveis aleatórias i.i.d com distribuição arbitrária.

Sobre essas asserções, assinale a opção correta.

Escolha uma:
a.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II e uma justificativa da I.

b.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. Correto

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.



--> Um Processo de Contagem é um processo estocástico {ξ(t)}t≥0 tal que, para cada t, ξ(t) representa o número de chegadas (ocorrências) de eventos no intervalo de tempo [0, t]. Um exemplo usual de processo de contagem que aparece em muitas aplicações é o Processo de Poisson, que pode ser definido assim: um processo de Poisson de parâmetro λ é um processo de contagem {ξ(t)}t≥0 que satisfaz as seguintes condições: • ξ(0) = 0; • {ξ(t)}t≥0 tem incrementos independentes e estacionários; • Para cada t, ξ(t) ∼ Poisson (λt). É fácil ver que os incrementos de um processo de Poisson são v.a. independentes e exponencialmente distribuídas. Uma generalização natural para esse processo consiste em considerar um processo de contagem para o qual as durações dos intervalos de tempo entre ocorrências de eventos são variáveis aleatórias i.i.d com distribuição arbitrária. Um tal processo de contagem é dito ser um processo de renovação (ordinário).
Escolha uma:
a.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II e uma justificativa da I.

b.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. CORRETA

c.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

d.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

e. As asserções I e II são proposições falsas.

Answer 1

A resposta correta é:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. .