M.D.C de 14, 21 e 105 por favor
Soluções para a tarefa
Resposta: 7
Explicação passo-a-passo:
Para que você aprenda a fazer M.D.C. é necessário entender o que significa de fato o M.D.C.
Máximo Divisor Comum (M.D.C.) é como se chama a forma de encontrar um número que seja divisor de vários ao mesmo tempo e que seja o maior possível entre eles.
Por partes. Primeiro o que é um divisor?
São números que dividem outro sem deixar resto. Dividem precisamente.
Exemplo:
5 é divisor de 10, isso porque 10 dividido por 5 é igual a 2.
2 também é divisor de 10, isso porque 10 divido por 2 é igual a 5.
Já 3 não é divisor de 10, isso porque não é possível dividir 10 por 3 sem que achemos um valor "quebrado", no caso 3,333...
Então, nesse exemplo temos como divisores de 10:
10, 5, 2, 1
5 e 2 já vimos. O 1 é divisor de qualquer número. Pois qualquer número divido por 1 dá ele mesmo.
Lembre ainda que o próprio número é um divisor, pois dividir por ele mesmo, dá 1.
Agora que já entendeu o que é divisor, vamos ver o que significa divisor comum:
Vamos ver os divisores de 20
20 dividido por 20 é 1, então, 20 é divisor.
20 dividido por 10 é 2, então 10 também é divisor.
20 dividido por 5 é 4, então 5 também é divisor.
20 dividido por 4 é 5, então 4 também é divisor.
20 dividido por 2 é 10, então 2 também é divisor.
20 dividido por 1 é 20, então 1 também é divisor.
Logo, os divisores de 20 são:
20, 10, 5, 4, 2, 1
Agora vamos ver, comparando os divisores de 10 e de 20
D10 = {10, 5, 2, 1}
D20 = {20, 10, 5, 4, 2, 1}
Note que entre eles dois, existem divisores iguais. 10, 5, 2, 1
A esses chamamos de divisores comuns. Ou seja, que ambos tem.
Para finalizar, dizer qual é o máximo, significa dizer qual o maior dentre os comuns. Nesse caso que estamos vendo, o 10 é o maior dos comuns.
Então, o Máximo Divisor Comum entre 10 e 20 é 10.
Tendo entendido essa explicação, fica fácil entender como achar o M.D.C. entre quaisquer números. Vamos ver seu exercício:
Divisores de 105
105 - ele mesmo
35
21
15
7
5
3
1 - divisor de qualquer número
Divisores de 21
21 - ele mesmo
7
3
1 - divisor de qualquer número
Divisores de 14
14 - ele mesmo
7
2
1 - divisor de qualquer número
Agora vamos ver qual divisor se repete em todos (os comuns):
7 e 1
Logo o Máximo Divisor Comum (M.D.C.) entre 14, 21 e 105 é 7.
Obs.:
A maneira mais fácil de encontrar os divisores de um número é proceder com uma técnica matemática chamada "fatoração". Espero ter ajudado, que estude bem e consiga compreender melhor todo o conteúdo.