M.D.C A)100,30,50 B)35,77,21 C)128,32,52
Soluções para a tarefa
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8
É só dividir pelos números primos, marca os números primos que dividiu todos os números de uma vez e faz uma multiplicação entre eles:
Anexos:
LaCris12:
Obrigado
Respondido por
6
Vamos lá.
Pede-se o MDC (Máximo Divisor Comum) dos números listados a seguir.
Antes veja que o MDC de dois ou mais números, é o produto entre os fatores primos que dividiram, SIMULTANEAMENTE, esses dois ou mais números.
Bem, agora vamos fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Faremos o seguinte: fatoraremos, ao mesmo tempo, cada três números listados nas questões "a", "b" e "c" e informaremos, logo após o fator primo considerado se aquele fator primo divide, SIMULTANEAMENTE, cada um dos números. Vamos ver.
a) MDC entre: 30, 50 e 100. Vamos fatorá-los:
30, 50, 100|2 --- este fator primo divide, simultaneamente, os 3 números
15, 25, ..50|2
15, 25, ..25|3
..5, 25, ..25|5 --- este fator primo divide, simultaneamente, os 3 números.
..1, ..5, ....5|5
..1, ..1, ....1|
Assim, como você viu, os únicos fatores primos que dividiram, simultaneamente, os três números considerados, foram: o fator primo "2" (uma vez, logo 2¹); e o fator primo "5" (também uma vez, logo: 5¹).
Assim, o MDC entre 30, 50 e 100 será:
MDC(30, 50, 100) = 2¹*5¹ = 2*5 = 10 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".
b) MDC entre: 21, 35 e 77. Fatorando, teremos:
21, 35, 77|3
.7, 35, 77|5
.7, ..7, 77|7 --- este fator primo divide, simultaneamente, os 3 números.
.1, ..1, 11|11
.1, ..1, ...1|
Assim, como você viu, o único fator primo que dividiu, simultaneamente, os 3 números considerados foi o fator primo "7" (apenas uma vez, logo 7¹). Assim, o MDC entre 21, 37 e 77 será:
MDC(21, 35, 77) = 7¹ = 7 <--- Esta é a resposta para a questão "b".
c) MDC entre: 32, 52 e 128. Vamos fatorá-los:
32, 52, 128|2 --- este fator primo divide, simultaneamente, os 3 números
16, 26, ..64|2 --- este fator primo divide, simultaneamente, os 3 números.
..8, 13, ..32|2
..4, 13, ..16|2
..2, 13, ....8|2
..1, 13, ....4|2
..1, 13, ....2|2
..1, 13, .....1|13
..1, ..1, .....1|
Assim, o único fator primo que dividiu, simultaneamente, os 3 números considerados foi o fator primo "2" (duas vezes, logo: 2²). Assim, o MDC entre 32, 52 e 128 é:
MDC(32, 52, 128) = 2² = 4 <--- Esta é a resposta para a questão "c".
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Pede-se o MDC (Máximo Divisor Comum) dos números listados a seguir.
Antes veja que o MDC de dois ou mais números, é o produto entre os fatores primos que dividiram, SIMULTANEAMENTE, esses dois ou mais números.
Bem, agora vamos fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Faremos o seguinte: fatoraremos, ao mesmo tempo, cada três números listados nas questões "a", "b" e "c" e informaremos, logo após o fator primo considerado se aquele fator primo divide, SIMULTANEAMENTE, cada um dos números. Vamos ver.
a) MDC entre: 30, 50 e 100. Vamos fatorá-los:
30, 50, 100|2 --- este fator primo divide, simultaneamente, os 3 números
15, 25, ..50|2
15, 25, ..25|3
..5, 25, ..25|5 --- este fator primo divide, simultaneamente, os 3 números.
..1, ..5, ....5|5
..1, ..1, ....1|
Assim, como você viu, os únicos fatores primos que dividiram, simultaneamente, os três números considerados, foram: o fator primo "2" (uma vez, logo 2¹); e o fator primo "5" (também uma vez, logo: 5¹).
Assim, o MDC entre 30, 50 e 100 será:
MDC(30, 50, 100) = 2¹*5¹ = 2*5 = 10 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".
b) MDC entre: 21, 35 e 77. Fatorando, teremos:
21, 35, 77|3
.7, 35, 77|5
.7, ..7, 77|7 --- este fator primo divide, simultaneamente, os 3 números.
.1, ..1, 11|11
.1, ..1, ...1|
Assim, como você viu, o único fator primo que dividiu, simultaneamente, os 3 números considerados foi o fator primo "7" (apenas uma vez, logo 7¹). Assim, o MDC entre 21, 37 e 77 será:
MDC(21, 35, 77) = 7¹ = 7 <--- Esta é a resposta para a questão "b".
c) MDC entre: 32, 52 e 128. Vamos fatorá-los:
32, 52, 128|2 --- este fator primo divide, simultaneamente, os 3 números
16, 26, ..64|2 --- este fator primo divide, simultaneamente, os 3 números.
..8, 13, ..32|2
..4, 13, ..16|2
..2, 13, ....8|2
..1, 13, ....4|2
..1, 13, ....2|2
..1, 13, .....1|13
..1, ..1, .....1|
Assim, o único fator primo que dividiu, simultaneamente, os 3 números considerados foi o fator primo "2" (duas vezes, logo: 2²). Assim, o MDC entre 32, 52 e 128 é:
MDC(32, 52, 128) = 2² = 4 <--- Esta é a resposta para a questão "c".
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Muito obrigado ajudou muito e obrigado pela explicação.
Disponha sempre e bons estudos.
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